报告人： 姚建峰， 香港中文大学（深圳）数据科学学院

报告题目：来自重尾分布的样本相关矩阵的特征值

摘要：考虑一个 p 维总体，其坐标为独立同分布且具有正则变异性，指数为 α∈(0,2)。由于总体的方差是无限的，因此基于样本的样本协方差矩阵的对角元素随着样本的增加而趋向于无穷大，因此我们有必要使用相应的样本相关矩阵。本文找到当维度和样本大小同时以相似的幅度趋向无穷大时，样本相关矩阵特征值的极限分布。本文发现的极限分布族是新的。在边界点2 和0 处具有连续扩展，分别对应于 Marčenko–Pastur 分布和一个修改的泊松分布。我们的证明使用了矩的方法，以及作者在早期论文中发展出的路径缩短算法。

这项工作与斯德哥尔摩大学的 Johannes Heiny 博士合作完成。

报告人简介:

姚教授曾担任巴黎索邦大学数学系助理教授与副教授、雷恩第一大学数学系应用数学教授、香港大学统计与精算学系教授， 现任香港中文大学（深圳）数据科学学院校长讲座教授， 同时兼任山东大学数学学院的特聘客座教授。 姚教授是随机矩阵理论和高维统计领域的国际领先学者。他与白志东和郑术蓉合著的《大样本协方差矩阵与高维数据分析》（剑桥大学出版社，2015年）是该领域的权威参考书。姚教授因其研究贡献而获得了几项奖项， 包括因“在高维数据分析中对随机矩阵理论推断方面的有影响力贡献”被选为美国数理统计学会的会士。姚教授目前担任伯努利数学统计与概率学会的科学秘书和执行委员会成员。他曾担任多个领先期刊的编委，包括《多元分析杂志》、《随机矩阵：理论与应用》和《伯努利》。 2025年1月，姚教授推动创立了中国现场统计协会随机矩阵理论与应用分会，并担任分会创会理事长。

报告时间：2025年7月3日（周四）16:30—17:30

报告地点：同析4号楼308室